엔류의 CFA 노트: <Lv1, R1, M 1.2> Calculating PV & FV

ENRU's CFA Note : Lv. 1
<Reading 1 : The time value of money>
<Module 1.2> Calculating PV & FV

▷LOS 1.e

-  FV of a single sum

                 FV = PV(1+I/Y)^N

    * $200의 투자로 2년 후 FV를 재무계산기로 계산하는 법. (Annually compound rate of return of 10%)

                2 [N] 10 [I/Y] -200 [PV] [CPT][FV]

      하면 FV = $242가 나온다.

      근본적으로는 FV = 200(1+0.10)^2 = $242

 

- PV of a single sum

   * Discount rate = 10%, 2년 후에 받을 200$의 PV

               2 [N] 10 [I/Y] 200 [FV] [CPT][PV]

      → -$165.29 (PV)

  직접 구하면: PV = 200/(1+0.1)^2 = $165.29

 

- FV of an ordinary annuity

   * 매년 말 $200을 3년간 지급하는 (일반)연금의 FV는? (ROR은 10%)

             3 [N] 10 [I/Y] -200 [PMT] [CPT][FV]

   → $662 (FV)

 

  ⚠️주의! 계산전 PV와 FV를 기본 값 0으로 세팅해야 한다. (채권형태등으로 인식될 수 있음)

 

 

- PV of an ordinary annuity

   * 매년 말 $200을 3년간 지급하는 연금의 PV는? (할인율은 10%)

             3 [N] 10 [I/Y] -200 [PMT] 0[FV] [CPT][PV]

   → $497.37 (PV)

- PV of an ordinary annuity beginning later than t=1

   * 매년 말 $100씩 지급하는  4년짜리 연금의 PV는? (할인율 ROR 9%)

      단, 3년 후부터 지급

      Step1. 

   PV₂를 구한다. (2년말 시점에서의 연금의 PV)

     

   4 [N] 9 [I/Y] -100 [PMT] 0 [FV] [CPT][PV] = $323.97 (PV₂)

     

      Step2.

   PV₂의 PV를 구한다. PV₀

     

   2 [N] 9 [I/Y] 0 [PMT] -323.97 [FV] [CPT][PV] = $272.68(PV₀)

 

▷ PV of a bond's cash flows

    * 매년 말 액면가의 7%의 쿠폰이자(70 euros)를 지급하는 액면가 1,000유로 어치의 채권(만기 6년 짜리)

       의 PV는 얼마인가? (할인율 8%)

     [계산기]

          6 [N] 70 [PMT] 8 [I/Y] 1000 [FV] [CPT][PV] = -953.77 (Bond Value)

    * Note: PMT와 FV의 부호를 같게 입력하라. 

      why? 두 현금흐름은 투자자에게 돌아오기 때문에(채권 발행자가 지급)

    * 계산된 PV는 PMT와 FV의 부호와 반대로 나타난다.

 

◈ BGN 모드와 END모드 전환

     [2ND] [BGN] [2ND] [SET] [2ND][QUIT] BGN 모드 세팅

 

▷ FV of an annutiy due

  * FVA_D = FVA₀ x (1 + I/Y)

       3년간 매년 초 200$을 지급하는 연금의 FV는? (할인율 연 10%)

       1. BEG 모드

       2. 3 [N] 10 [I/Y] -200 [PMT] [CPT] [FV] = $ 728.20

 

       아니면, 일반 연금을 구하고 할인율을 곱해서 기초연금을 구할 수도 있다. 

       1. END 모드(기본 세팅)

       2. 3 [N] 10 [I/Y] -200 [PMT] [CPT] [FV]

      = $ 728.20 (PVA₀)

     

    3. FVA_D = FVA₀ x (1 + I/Y) = 662 x 1.10 = $728.20

 

▷ PV of an annutiy due

     매년 초 200$을 지급하는 기초 연금 3년 짜리의 PV는? (단, 오늘부터 시작, 할인율 연 10%)

       1. BEG 모드

       2. 3 [N] 10 [I/Y] -200 [PMT] [CPT] [PV]

            = $ 547.11

 

       아니면, 일반 연금을 구하고 할인율을 곱해서 기초연금을 구할 수도 있다. 

       1. END 모드(기본 세팅)

       2. 3 [N] 10 [I/Y] -200 [PMT] [CPT] [PV] 

     PVA₀=$497.37
    3. PVA_D = PVA₀x(1 + I/Y) = $497.37 x 1.10 = $547.11

 

▷ PV of a perpetuity

      * PV_perpetuity = PMT/(I/Y)

        

        코돈 사에서는 우선주를 발행하는데, 이는 매년 배당금을 $4.50를 연간 지급하고 이 배당금 규정을 영구적으로

        지속하려고 계획하며, 다음연도부터 지급하기로 되어있다. ROR이 8%일 때, 오늘의 코돈 사의 우선주의 가치는

        얼마인가?

  PV_perpetuity> = 4.50/0.08 = $56.25

 

▷ PV of a deferred perpetuity

     만약 위의 사례에서, 지급을 4년 후부터 하기로 한다면 어떻게 되는가? 

  앞서, PV_perpetuity = 4.50/0.08 = $56.25이지만 t=4에서부터 지급되므로 이 PV는 t=3시점의 PV이다.
  따라서, 56.25/(1.08)³ = $44.65